आयतन कैलकुलेटर - घन, बक्सा, बेलन, गोला, शंकु और अन्य
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल
सात आकृतियाँ, नापने की एक आदत
आयतन के सवाल अक्सर व्यावहारिक सवालों का भेस बदलकर आते हैं। उस ऊँची क्यारी में कितनी मिट्टी भरेगी, तालाब में कितना पानी है, यह पार्सल छोटे पैकेट में जाएगा या नहीं, नींव के लिए कितना कंक्रीट। हर एक एक आकृति और कुछ नाप है, और इसका गणित पुराना और तय है। नया बस इतना है कि अब आपको याद नहीं रखना पड़ता कि कौन-सा सूत्र किस आकृति का है।
तीन चरणों में
- 1 जिस चीज़ को नाप रहे हैं, उससे सबसे मिलती-जुलती आकृति चुनिए।
- 2 नाप एक ही इकाई में भरिए और उसी पर टिके रहिए — सब सेंटीमीटर में, या सब इंच में।
- 3 आयतन को घन इकाइयों में पढ़िए। लीटर वाली पंक्ति तभी लागू है जब आपने सेंटीमीटर में नापा हो।
आकार दुगना करने से आयतन दुगना क्यों नहीं होता
आयतन आकार के घन के हिसाब से बढ़ता है। किसी बक्से की हर नाप दुगनी कीजिए, तो वह आठ गुना समाएगा, दो गुना नहीं। इसीलिए ज़रा-सा बड़ा दिखने वाला डिब्बा कहीं ज़्यादा निगल जाता है, इसीलिए टंकी की त्रिज्या में थोड़ी बढ़ोतरी हैरान करने वाली क्षमता जोड़ देती है, और इसीलिए पार्सल की नाप के साथ भाड़ा इतनी तेज़ी से उछलता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल इस बीच वर्ग के हिसाब से बढ़ता है — इसीलिए बड़ी चीज़ों को लपेटना अनुपात में सस्ता पड़ता है और वे धीरे ठंडी होती हैं।
औज़ार आपकी इकाई कभी क्यों नहीं पूछता
यहाँ का हर सूत्र विमीय रूप से संगत है — यानी इकाइयाँ गणित से अपने आप निकल आती हैं। सेंटीमीटर में नापिए तो आयतन घन सेंटीमीटर में आएगा; इंच में नापिए तो घन इंच में। बस एक चीज़ नहीं होनी चाहिए: मिलाना। चौड़ाई सेंटीमीटर में और ऊँचाई इंच में — इससे बनी संख्या ग़लत से ज़्यादा निरर्थक होती है। लीटर वाली पंक्ति सिर्फ़ सेंटीमीटर के लिए दी जाती है, क्योंकि ठीक-ठीक सही वही एक रूपांतरण है।