आव्यूह कैलकुलेटर - जोड़, गुणा, परिवर्त, सारणिक, प्रतिलोम
आव्यूह संक्रियाएँ
A
B
संख्याओं की एक तालिका जो कुछ करती है
आव्यूह देखने में संख्याओं की तालिका लगता है और बर्ताव में एक निर्देश जैसा। किसी बिंदु को उससे गुणा कीजिए और बिंदु हिल जाता है: घूमा हुआ, खिंचा हुआ, तिरछा हुआ या चपटा। इसीलिए जहाँ भी बहुत सारी चीज़ें साथ-साथ बदलती हैं वहाँ आव्यूह उभर आते हैं — ग्राफ़िक्स, सांख्यिकी, अभियांत्रिकी, मशीन लर्निंग — और इसीलिए यहाँ की संक्रियाओं की शक्ल ऐसी है। जोड़ दो निर्देशों को मिलाता है; गुणा एक के बाद दूसरा चलाता है।
तीन चरणों में
- 1 हर आव्यूह का आकार तय कीजिए, फिर ख़ाने भरिए।
- 2 संक्रिया चुनिए। जो आपके आकारों पर नहीं चल सकतीं, वे अंदाज़ा लगाने के बजाय यह बता देती हैं।
- 3 नतीजे की तालिका पढ़िए। सारणिक आव्यूह नहीं, एक ही संख्या लौटाता है।
A × B, B × A क्यों नहीं है
आव्यूह गुणा एक संयोजन है: A × B का मतलब है पहले B कीजिए, फिर A। क्रम उसी वजह से मायने रखता है जिस वजह से भौतिक दुनिया में रखता है — किताब को पहले घुमाकर फिर पलटना, और पहले पलटकर फिर घुमाना, एक ही जगह नहीं पहुँचते। औज़ार उस क्रम को ईमानदारी से रखता है; इसीलिए A और B की अदला-बदली आम तौर पर जवाब बदल देती है और कभी-कभी गुणा को असंभव ही कर देती है।
सारणिक आपसे क्या कह रहा है
सारणिक नापता है कि कोई आव्यूह क्षेत्रफल या आयतन को कितने गुना करता है, और उसका चिह्न बताता है कि दिशा पलटी या नहीं। 3 का सारणिक क्षेत्रफल तिगुना करता है; -1 का आकार वही रखता है पर सब कुछ दर्पण जैसा कर देता है। शून्य सारणिक का मतलब है कि रूपांतरण अवकाश को किसी पतली चीज़ में दबा देता है — समतल को रेखा में, रेखा को बिंदु में — और जानकारी खो जाती है; ठीक इसीलिए उसे लौटाने वाला कोई प्रतिलोम नहीं होता।