द्विघात समीकरण हल - मूल, विविक्तकर और शीर्ष
द्विघात समीकरण हल
द्विघात समीकरण को पढ़ना
हर द्विघात समीकरण एक परवलय खींचता है, और उसे हल करना यानी यह पता करना कि वह वक्र x-अक्ष से कहाँ मिलता है। कभी वह दो बार काटता है, कभी सिर्फ़ छूता है, कभी अक्ष से दूर ही रहता है। विविक्तकर एक भी मूल निकालने से पहले बता देता है कि तीनों में से कौन सी स्थिति है।
तीन चरणों में
- 1 अपने समीकरण को ऐसा जमाएँ कि सब कुछ एक ओर रहे और वह = 0 पर ख़त्म हो। तभी a, b और c का वही अर्थ बनता है जो सूत्र चाहता है।
- 2 तीनों गुणांक लिखें। ग़ायब पद शून्य होता है: x² − 4 = 0 में b = 0 है।
- 3 पहले विविक्तकर देखें: धनात्मक यानी दो मूल, शून्य यानी एक, ऋणात्मक यानी मूल सम्मिश्र हैं।
विविक्तकर क्या तय करता है
विविक्तकर b² − 4ac है, यानी सूत्र में वर्गमूल के नीचे बैठने वाला हिस्सा। ऋणात्मक मान का मतलब होगा किसी ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल लेना, जिसका कोई वास्तविक उत्तर नहीं — ठीक वही स्थिति जब परवलय अक्ष तक नहीं पहुँचता। पूरी कहानी उसके चिह्न में है, इसलिए मूलों से पहले उसे पढ़ना ठीक रहता है।
सम्मिश्र मूल भी उत्तर हैं
जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, यह हल-यंत्र डैश दिखाने के बजाय जोड़े को a ± bi के रूप में लिखता है। "कोई हल नहीं" कहना ग़लत होगा: समीकरण के दो हल हैं, वे बस संख्या रेखा पर नहीं हैं। इलेक्ट्रॉनिक्स और सिग्नल के काम में वही मूल उत्तर का काम का हिस्सा होते हैं, कोई नाकामी नहीं।