तीन धावकों का पहला, दूसरा और तीसरा आना — यह तीन धावकों के फ़ाइनल में पहुँचने से अलग सवाल है। दोनों एक ही समूह से शुरू होते हैं और उतने ही चुनते हैं, पर एक क्रमों को गिनता है और दूसरा समूहों को — और पहला जवाब हमेशा बड़ा होता है, ठीक उतना जितने तरीक़ों से चुने हुए आपस में फेंटे जा सकते हैं। यह पन्ना दोनों एक साथ दिखाता है ताकि यह चुनाव मान न लिया जाए, दिखाई दे।

तीन चरणों में

1. 1 n भरिए — चुनने के लिए कितनी चीज़ें हैं।
2. 2 r भरिए — उनमें से कितनी आप ले रहे हैं।
3. 3 जो पंक्ति आपके सवाल से मेल खाती है वही पढ़िए: क्रम मायने रखता है, या नहीं।

वह एक सवाल जो तय करता है कौन-सा सूत्र

पूछिए कि चुनी हुई दो चीज़ों की अदला-बदली अलग नतीजा देती है या नहीं। सोना और चाँदी बदल जाएँ तो नतीजा अलग है, इसलिए पोडियम के स्थान क्रमचय हैं। लॉटरी के दो अंक आपस में बदल जाएँ तो टिकट वही है, इसलिए लॉटरी संचय है। बाक़ी सब इसी एक जाँच से निकलता है, और इसमें ग़लती करना गणित के इस कोने की सबसे आम भूल है — आम तौर पर हर समूह को कई-कई बार गिन लेने की तरफ़।

ये संख्याएँ इतनी जल्दी विशाल क्यों हो जाती हैं

साधारण गणित में क्रमचय लगभग हर चीज़ से तेज़ बढ़ते हैं। दस वस्तुओं के 3,628,800 क्रम होते हैं; पंद्रह के एक ट्रिलियन से ज़्यादा। यही बढ़ोतरी है जिससे चार पहियों वाला ताला सुरक्षित लगता है और ताश की गड्डी फेंटने पर भरोसे के साथ ऐसा क्रम बनता है जो पहले किसी ने नहीं देखा। इसी से यह भी होता है कि स्क्रीन पर ठीक-ठीक जवाब जल्दी ही असंभव हो जाते हैं — और औज़ार ऐसे अंक छापने के बजाय, जिनकी वह ज़मानत नहीं ले सकता, यह बात कह देता है।